Boşluklu Betonarme Plak Köprülerin Analizi

Köprüler İnşaat Mühendisliği tarihindeki en önemli uygarlık yapıları arasında yer
alır. Ayrıca toplum üzerinde büyük etkisi vardır. Bu çalışmada; Tek Açıklıklı, Basit
Mesnetli, Betonarme, Boşluklu Plak Köprülerin; Wetergaard ya da Guyon-
Massonnet yöntemi gibi oldukça zaman alıcı yöntemlere kıyasla hızlı, kolay ve
güvenilir çözümler sunan ANSYS yazılımı ile analizi sunulmuştur.

1. GİRİŞ
Köprüler; akarsu, vadi, bir başka yol veya demiryolu gibi engelleri aşmak için
yapılan; üzerinden karayolu, demiryolu, yaya yolu, su yolu veya tesisat hattı geçen;
kenarlarda kenar ayaklara, varsa ortada orta ayaklara oturan mühendislik yapılarıdır
[1 ve 2]. Köprüler kullanılan malzeme cinsine, açıklıklarına, yapısal formlarına, yük
taşıma biçimine ve döşeme tiplerine göre çok çeşitlidir. Kısa açıklıkların
geçilmesinde kirişli köprülerin yanı sıra plak (döşeme) şeklindeki köprülerin
kullanımı uygun olmuştur ve zamanla kısa açıklıklarda plak köprüler kirişli
köprülerin yerini almıştır. Basit köprü üst yapılarında döşeme plağı yük taşıyıcı elemandır. Her iki yöndeki
açıklık kabiliyeti ve yüksek dayanımından dolayı noktasal yüklerin dağıtılmasında
biçim bakımından çok uygundur. Plak köprüler betonarme veya öngerilmeli beton
olarak yapılabilir. Dolu gövdeli ya da boşluklu plak alt yapı üzerine oturtulur. Plak
köprülerin açıklık limiti (sınırı) yükün büyüklüğüne bağlıdır ve yapım maliyeti,
malzeme ve işçilikle ilgilidir [1 ve 2]. Yerinde dökme beton plak döşemeler mesnet
elemanları ile birlikte yekpare olarak dökülür.
Betonarme köprü döşemeleri bilinen analiz yöntemleri veya deneysel analiz
yöntemlerinden elde edilen analiz yöntemleri yardımı ile tasarlanır. Analiz, plak
biçimini, mesnet şartlarını ve plak rijitliğini hesaba katmalıdır.
Plak Köprülerin; Düşük açıklıkta sığ derinlik, Geometrik esneklik, Temiz ve cazip
görünüş, İyi yük dağıtma sistemi, Gerilme ve burulma rijitliği, Az bakım
gerektirmesi gibi unsurlar olumlu yönleridir. Ancak; Fazla sabit yük, Orta derinlikte
malzeme kullanımı yetersizliği, Boşlukların bakımı problem olabilmesi ve
Öngerilmeli ise bazen onarılamaması gibi unsur olumsuz yönleridir. Yüksek sabit
yük etkisi derinlikte uygun varyasyon sağlayarak ya da boşluklar bırakılarak
azaltılabilir. Yerinde döküm plak köprüler 6–30 m açıklıkta uygundur. 10 m’ye kadar
açıklıklarda sabit derinlikli dolu gövdeli betonarme plak köprüler kullanılır. 8 m’nin
üzerinde betonarme dolu gövdeli plaklarda, 0.60 m derinlik uygundur.
Boşluklu plak köprüler köprünün sabit yük ağırlığını azalttığı için tercih edilebilir. 10
m’den 15–20’m’e kadar açıklıktaki boşluklu betonarme plaklarda 1.2 m derinlik
uygundur. 15–30 m boşluklu öngerilmeli plaklarda 1.5 m’ye kadar plak kalınlığı
uygundur. Boşluklar genelde dairesel veya dikdörtgendir. Boşlukların derinliği plak
derinliğinin %60-%80’ arasında olması uygundur ve plak tek bir levha gibi davranır.
Boşluklar bu sınırı aşınca plak hücresel döşeme gibi davranır. Boşluklar açıklık
boyunca yapılabildiği gibi, sadece açıklık ortası boyunca da yapılabilir. Bu durumda
mesnetlere yakın yerlerde kesme kuvvet değerini karşılamak için yapı dolu gövdeli
yapılır [3 ve 4].
box-girder-for-bridge-construction-in-detail
Hücresel yapılarda hücre burulmasının ihmal edilmesi hareketli yük, moment ve
gerilmelerin de çok ciddi eksik tahminler yapılmasına sebep olacağı genel bir
yargıdır. Ancak boşluklu plak durumunda hücre burulmasının etkisinin dikkate
alınması konusundaki görüşler farklıdır. Bazıları boşluklu plaklarda enine hücre
burulmasının ihmal edilmesi fikrini sürdürürken, bazıları analizlerde bu burulmanın
da hesaba katılması fikrini savunmaktadır [3 ve 4]. Hücresel ve boşluklu plak
köprülerin en kesitlerinin deformasyon biçimi özel dikkat gerektirir, çünkü bunun
köprünün yük dağıtma karakteristiği üzerinde önemli etkisi vardır [4].
imagesPXJ2ZR2A
2. KÖPRÜLERE ETKİYEN YÜKLER
Köprüleri etkiyen yükler; taşıyıcı elemanların kendi ağırlığı, kalıcı sabit yükler,
hareketli yükler, sıcaklık, rüzgâr, fırtına ve deprem yükler ve köprü üzerindeki
frenleme, demeraj (ilk hareket), merkez kaç kuvveti ve çarpışma sonucu ortaya çıkan
diğer yüklerdir [1, 2 ve 5]. Bu yük değerleri genellikle ülkelerin şartnamelerinden
alınır. Ülkemizde köprü tasarımında dikkate alınacak yükleri; burada TCK
Şartnamesi olarak anılacak olan; “Karayolları Genel Müdürlüğü, Yol Köprüleri için
bg
Teknik Şartnamesi” düzenler [6]. İngiliz BS 5400 ve Amerikan AASHTO
şartnameleri ise dünyaca kabul görmüş diğer önemli şartnamelerdir [7 ve 8]. Taşıt
ağırlıkları, yükün dingillerden tekerleklere aktarılmasıyla tekil yük olarak ya da eş
değer şerit yükü olarak etki ettirilir. AASHTO şartnamesine göre hareketli yükler;
Standart Kamyon Dingil Yükü, Standart kamyon katarına eş değer olan Eş Değer
Şerit Yükü ve Askeri yüklerdir. Plak köprüler genellikle kent içi alt ve üst geçitlerde
yapıldığı için bu çalışmada hareketli yük olarak kent içine girmesine izin verilen
H20S16 standart kamyon yükü dikkate alınmıştır.
3. KABULLER
Bu çalışmada yapılan kabuller şunlardır.

(a) Plak kalınlığının orta noktalarının geometrik yerleri bir düzlem oluşturur ve plak geometrisi başlangıçta düz konumda olup Plak üzerine gelen yükler plak orta düzlemine diktir.

(b) Plak kalınlığı, diğer boyutların yanında çok küçüktür.

(c) Sehimler bir başka değişle plak düzleminde oluşacak olan çökmeler, plak kalınlığı yanında çok küçüktür.

(d) Malzeme homojen, izotrop ve Hook yasasına uyan lineer-elastik malzemedir.

(e) Saint Venant ilkesi geçerlidir. Buna göre ele alınan modelde statik değişiklikler dar bir bölge içerisinde
kalmaktadır.

(f) Bernoulli-Navier hipotezi geçerlidir. Düzlem kesitlerin, deformasyondan sonra da düzlem kalmaya devam edeceği ve elastik eğriye dikliğini koruduğu kabul edilecektir.

(g) Kirchhoff – Love Hipotezi geçerlidir. Bir başka değişle plak orta düzlemine dik bir doğru üzerinde bulunan noktalar şekil değiştirmeden sonra da şekil değiştirmiş şeklin orta düzlemine dik kalır. Bu nedenle
Plak düzlemindeki kuvvetlerin etkisi altında plak orta düzleminde bir başka değişle tarafsız düzlemde deformasyon olmadığı kabul edilir.

(h) Plak orta düzlemine (tarafsız eksenine) dik doğrultudaki σz normal gerilmeleri, σx ve σy gerilmeleri
yanında yok denebilecek kadar küçüktür. Bu sebeple σz sıfır alınabilir.

(g) σz ve μ sıfır’a eşit olduğundan εz ≈ 0 alınabilir. (i) Yukarıdaki varsayım gereğince 0 z ε ≈
alınabilir. Ayrıca ≈ 0 z σ ve μ ≈ 0.20 olduğundan ≈ 0 z ε alınabilir.

(j) Plak düzlemindeki kuvvetlerin etkisi altında plak orta düzleminde (tarafsız eksende)
deformasyon olamadığı kabul edilir. Böylece birim boy ve açı değişimleri yaklaşık
sıfır kabul edilir [9 ve10].
Brdgs_8
4. BOŞLUKLU VE HÜCRESEL PLAKLARIN ANALİZİNE İLİŞKİN
ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR

Massonet (1950), ve Cusens ve Pama (1969) Ortotropik plak teorisi ile ilgili olarak
yaptığı çalışmalarda; yapı iki ortogonal doğrultuda farklı yapısal özellikler taşıyan
sürekli ortam olarak idealize edilmiştir [3 ve 4]. Kaymadan ya da kesme etkisinden
kaynaklanan deformasyonlar ihmal edilmiştir. Bu yöntem sadece başlık ve ağların
yerel dönmelerini önlemek için yeterli sayıda enine diyaframları olan hücresel
yapılarda uygulanabilir. Boşluklu plak köprülerde ise yüklemenin köprü genişliğinin
2/3’ünü kaplaması durumunda ortotropik plak teorisi doğruluğu kabul edilebilir
sonuçlar vermektedir [4].
Massonet ve Gandolfi (1967) enine hücre burulması etkisini eşdeğer kesme alanı ile
idealize eden ilk kişilerdir [3 ve 4]. Aster (1968) çatlamayan boşluklu plaklarda,
onlara enine hücre burulmasını hesaba katmak için, enine eğilme rijitliği değiştirilmiş
ortotropik plaklar gibi davranarak lineer elastik analizlerinin yapılabileceğini
önermiştir [3 ve 4].
Robertson ve çalışma arkadaşları (1970), Massonet ve Gandolfi’ye benzer olarak
karşılıklı iki kenarından mesnetlenmiş kesme dayanımsız plakların analizi için
oldukça basit bir çözüm yöntemi önermiştir [3 ve 4].
Basu ve Dawson (1970) ile Arendts ve Sanders (1970) hücresel köprünün sandviç
plak olarak idealize edilebileceğini ortaya koymuş ve Dinamik relaksasyon tekniğini
kullanan sonlu farklar metodu ile plak denkleminin çözümünü önermişlerdir [3 ve 4].
Her iki yöntemin de deneysel sonuçlarla karşılaştırılması sonucu hücresel yapıların
davranışlarını gerçekçi olarak ortaya koyduğu görülmüştür [3 ve 4].
Sawko ve Willcock (1967) değişken kesit özellikleri ve bir kaç diyafram içeren
hücresel yapıları analiz etmek için, ortogonal olarak bağlanmış kirişleri birleştirerek
ızgara idealizasyonunu kullanmıştır. Yaptıkları çalışmada ızgara analojisi sonuçlarını
model sonuçları ile karşılaştırmışlar ve birkaç enine diyafram içeren hücresel
yapıların enine hücre burulmasını hesaba katmayarak ızgara analojisi yöntemi ile
boşluklu plakların analiz edilebileceğini ispatlamışlardır [3 ve 4].
Hook ve Richmand (1970) hücresel yapıların analizi için kesme dayanımsız enine
kirişleri birleştirerek bir kafes analojisi oluşturmuştur. Bu analojide, boşluklu plak
köprü köşegen kafes kirişler içeren iki boyutlu kiriş kurulumu ile idealize edilmiştir
[3 ve 4].
Sonlu Elemanlar Yöntemi ile birlikte Sawko ve Cobe (1969), Davies ve çalışma
arkadaşları (1971), Crisfield (1971) ve McNeice (1974) boşluklu ve hücresel
yapıların Sonlu Elemanlar Yöntemi ile çözülebileceğini gösteren araştırmacılar
olmuştur[3 ve 4].
Sonlu Elemanlar Yönteminden başka Sonlu Şeritler Yöntemi ve Katlanmış Plak
Analojisi gibi yöntemlerle de çeşitli çözümler üretilmiştir [3 ve 4]. Teori ile ilgili
daha ayrıntılı bilgi Caferov (2005)’un çalışmasında bulunabilir [11].
ConcreteBridge
5. BOŞLUKLU PLAK KÖPRÜLERİN ANSYS YAZILIMI İLE ANALİZİ
Bu çalışmada, ANSYS ile plak köprülerin analizinde yapının kendi ağırlığı, kalıcı
ölü yükler ve taşıt tekerlek yüklerinden etki eden hareketli yükler etki ettirilerek
oluşan gerilme, yer değiştirme ve şekil değiştirme değerleri üç boyutlu analizlere tabi
tutularak değişik ölçülere sahip boşluklu plak köprüler incelenmiştir. Boşluklu plak
köprülerin mesnetlere yakın kısımları kesme kuvvetini karşılamak amacı ile dolu
gövdeli olarak modellenmiştir. Yapının ağırlığı, köprü en kesitinin atalet momenti,
kullanılan malzeme olarak betonun elastisite modülü ve poisson oranı, köprü kalınlık
değerleri girilerek yapı modeline tanıtılmıştır. Köprü geometrik ölçüleri (genişlik,
açıklık, ve kalınlık) birim olarak (m), atalet momenti değerlerleri birim olarak (m4),
yapı ağırlığı birim olarak (N) ve betonun elastisite modülü birim olarak (N/m2)
olarak girilmiştir. Taşıt yüklerinin etkisini dikkate alırken TCK Köprüler Teknik
Şartnamesine (1982) uyularak yükleme yapılmıştır [6]. Plak köprüler genellikle şehir
içi köprüler olarak yapıldığı için kamyon sınıfı olarak kent içine girmesine izin
verilen H20S16 kamyon yüklemesi seçilmiştir. Taşıt yükleri yapıya bilgisayar
ortamında (y) ekseni doğrultusunda etki ettirilmiştir. Taşıt ön tekerleklerinden 20 000
N, orta ve arka tekerleklerden ise 80 000 N’luk kuvvet etki ettirilmiştir. TCK
şartnamesinde taşıt ön, arka ve römork tekerlekleri arasındaki uzaklık 4.25 m olarak
verilmiştir. Kamyonun kasadan kasaya kadar olan genişliği 3.00 m, tekerlek aks
mesafesi 1.80 m olarak alınır. Tekerlek yükleri köprüye tekil yük olarak etki
ettirildiğinden 1.80 m aks mesafeleri ve 4.25 m olan ön ve arka tekerlekler arası
mesafeler de bilgisayar ortamında modellemede dikkate alınmıştır. Çalışmada
incelenen köprü tipi tek açıklıklı köprüler olduğundan elverişsiz durum olarak taşıt
dingil ekseni ile köprü ekseninin çakışma durumu göz önünde bulundurulur. İki ve
daha fazla şeritli yüklemelerde taşıtların hepsinin dingil ekseni ile köprü ekseninin
çakışma durumu dikkate alınır. Yine de taşıtların ön ve arka tekerlekleri arası mesafe
4.25 m olma kabulü geçerlidir. Taşıtlar arası mesafe daha doğrusu bir taşıt tekerleği
ile yanındaki taşıtın tekerleği arası mesafe ise 1.20 m’ dir. Boşluklu plak köprünün
en kesiti, boy kesiti ve yükleme durumu verilmiştir.
WB-443_rendering_2
6. BOŞLUKLU PLAK KÖPRÜLERİN ANSYS YAZILIMI İLE KATI PLAK
ELEMAN OLARAK MODELLENMESİ

Önce köprünün en kesit değerlerine göre anahtar noktaların koordinatları ve
boşlukların koordinatları girilerek boşluklar oluşturulur. Bu boşluklar dolu kesitten
çıkartılır ve dolu gövdeli yapı modellenir. Sonra kesit sonlu elemanlara bölünür.
Kesitimizde boşluklar olduğundan ve bu boşluklar da boyuna doğrultuda devam
ettiği için en kesit serbest olarak üçgen sonlu elemanlara ayrılmış ve eleman ağı
(mesh) yapılmıştır .Yapı modeli boyuna doğrultudaki uzunluğu kadar uzatılmış (10.332 m) ve bu değer
oranında sonlu elemanlara ayrılması (120) uygun görülmüştür. Üçüncü boyutta (z)
SOLID 45 tuğla elemanla meshlenerek üç boyutlu model
oluşturulmuştur [12]. 
Boşluklu modelin eleman ağlarına ayrılması.
Sonra yapının mesnetlere oturan kısımları dolu gövdeli yapılacağından bu kısımlar
oluşturulur ve boşluklu kesitle birleştirilir. Köprü açıklığı 12 m olduğu için
mesnetlere yakın kısımlar her iki taraftan 0.834 m olarak dolu gövdeli yapılmıştır .
Dolu kesitler oluşturulduktan sonra bunlar da sonlu elemanlara ayrılır. Mesnetlere yakın kısımları dolu gövdeli ve orta kısmı boşluklu köprü modelinin sonlu elemanlara ayrılmıştır. Model bir tarafı sabit, karşı tarafı kayıcı mesnetli olduğu için bu mesnetleme koşullarına uyularak modelleme yapılmıştır .Taşıt yüklerin etkidiği alan düğüm noktalarına dönüştürülür yükler düğüm noktalarına etki ettirilir. Yüklerin etki ettirilmesinde taşıt tekerleklerinin x, y, ve z eksenlerindeki konumları dikkate alınarak ön ve arka tekerleklerden gelen yükler düğüm noktalarına
tekil yük olarak etki ettirilir. Mesnetleme koşulları tanımlandıktan sonra yapıya etki
eden yükler tanımlanır. Ön ve arka tekerleklerden gelen yükler modele etki ettirilir.
Bu yükler taşıtın köprü üzerindeki konumuna göre tekil yük olarak düğüm
noktalarına etki ettirilir. Ön tekerleklerden 20 000 N, arka tekerleklerden 80 000
N’luk yük etki ettirilmiştir.
Köprü modeli etkiyen yükler ve kendi ağırlığı altında çözüme bırakılmıştır. Çözüm
sonuçları olarak boyuna doğrultuda (z) ve enine doğrultuda (x) maksimum gerilme
değerleri (N/m2), boyuna doğrultuda (z) maksimum yer değiştirme (m) ve yükleme
doğrultusunda (y) maksimum şekil değiştirme değerleri incelenmiştir.
soldan sağa doğru maviden kırmızıya kadar renkler ve bu renkler üzerinde değerler vardır. Mavi
renk minimum sonucu kırmıza renk ise maksimum sonucu göstermektedir [12]. Ara
değerler diğer renklerle gösterilmiştir, hesaplamalarda maksimum değerler ele
alınacaktır. Taşıt tekerlek yükleri ve yapının kendi ağırlığı altında boyuna doğrultuda
oluşan maksimum gerilme değeri köprü orta kısmında z σ = 2 390 000 N/m2 olarak
bulunmuştur. Yapı kendi ağırlığı ve taşıt yükleri etkisi altında oluşan enine doğrultuda (x)
maksimum gerilme değeri köprü orta kesitinde oluşmuştur. Değeri x σ =729 550
N/m2 olarak bulunmuştur . Yükleme doğrultusunda (y)
oluşan maksimum şekil değiştirme oranı (εy) köprü orta bölgesinde oluşmuştur. En
büyük değeri εy = 0.266×10-5olarak bulunmuştur.Modelin bir kenarı sabit, karşı kenarı kayıcı mesnetli olduğu için taşıt yükleri etkisinde trafik yönünde, yani (z) ekseni doğrultusunda maksimum yer değiştirme
değeri (uz) incelenmiştir. Bu değer uz= 0.270×10-6 m olarak bulunmuştur. Maksimum
olduğu yer sabit mesnete yakın bölgede oluşmuştur .Yukarıda boşluklu ve hücresel yapıların sandviç plaklar gibi idealize edildiğine ilişkin söz edilmiştir. ANSYS yazılımı aracılığı ile boşluklu plak köprü kabuk
eleman olarak modellenebilmektedir ve literatürde Sen (1994)’nin böyle bir
çalışması mevcuttur [13]. Bu çalışmada plak köprünün kabuk eleman olarak
modellenmesindeki amaç problemi yapay sinir ağlarında eğitmek için çok sayıda
çözülmüş örneğe gerek duyulmasıdır. Bu hususta [11] numaralı kaynakçadan bilgi
edinilebilir. ANSYS yazılımının kabuk elemanla modellenmiş köprü modelini katı
plak elemanla modellenmiş köprü modeline oranla çok kısa sürede çözebilmesi
kabuk elemanla modellenmiş köprü çözümüne başvurmamamıza neden olmuştur.
Modellemede kabuk eleman olarak SHELL 63 elastik eleman seçilmiştir. Köprü en
kesitinin atalet momenti (m4), köprü kalınlığı (m), birim alana gelen ağırlık değeri
(N) girilmiştir. Malzeme özelliği olarak ise betonun malzeme özellikleri olan
elastisite modülü (N/m2) ve poisson oranı (μ=0.20) tanıtılmıştır. Sonra köprü modeli
sonlu elemanlara bölünerek düğüm noktalarına yükler etki ettirilmiştir. Bu
aşamalarda katı plak olarak modellemedeki işlemler takip edilmiştir. Mesnetleme
durumunda bir taraf sabit diğeri ise kayıcı olarak mesnetlenmiştir. Köprü modelinin
kabuk eleman olarak modellenmesi ,Sonra kabuk eleman sonlu elemanlara ayrılmıştır. Köprü genişliği (8.00 m)ve
açıklığı (12.00) oranında model sonlu elemanlara bölünmüş ve Mesnetleme durumu
modellenmiştir.Sonraki aşamada yapı mesnet şartlarına göre karşılıklı kenarlardan sabit ve kayıcı olarak mesnetlenmiştir. Taşıtın köprü üzerindeki konumu göz önünde bulundurularak yükler etki ettirilmiş ve köprü
çözüme bırakılmıştır. Katı plak olarak çözülen örneklere benzer sonuçların elde edildiği görülmüştür. Ancak katı plak olarak çözümün daha hassas sonuçlar verdiği görülmektedir. Boyuna doğrultuda oluşan maksimum gerilme (σz) değeri incelenmiştir. Bu değer σz = 67 300 00 N/m2 olarak köprü orta bölgesinde
bulunmuştur .

SONUÇ
Bu çalışmada ANSYS yazılımı ile köprü tasarımı menüsü yardımı ile tek açıklıklı,
basit mesnetli, boşluklu betonarme bir plak köprünün üst yapı analizi yapılmıştır.
Yapılan analizin uygunluğu Guyon-Massonet Yöntemi ile elde edilen sonuçlar ile
karşılaştırılmış [11]. Kıyaslama sonucu geliştirilen modelin uygunluğuna karar verilmiştir.

Kaynak: Yaşar UĞUR, Oktay CAFEROV  ve Ali KOÇAK

 

         Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kayseri.Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,İnşaat Mühendisliği ABD, Kayseri.Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul.

 

 

           

Yazar Hakkında:

. Twitter / Facebook üzerinden takip et.

Yorum Yapın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir